درس المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد: الرياضيات السنة التاسعة

الفصل 7 في الكتاب الرسمي: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

أحلّ معادلة من الدرجة الأولى
أحلّ معادلة جذائية
أترجم مسألة إلى معادلة
أتحقّق من الحلّ

أستكشف ثمّ أستنتج

الوضعية

عمر الأب 40 سنة وعمر الابن 9 سنوات. بعد x سنة يصبح عمر الأب ⁦40 + x⁩ وعمر الابن ⁦9 + x⁩. نريد: ⁦40 + x = 2(9 + x)⁩.

ألاحظ

انشر الطرف الثاني.
الجواب
⁦40 + x = 18 + 2x⁩.
انقل الحدود: ماذا تجد؟
الجواب
⁦40 − 18 = 2x − x⁩، أي ⁦x = 22⁩.
تحقّق.
الجواب
بعد 22 سنة: الأب 62 والابن 31، و⁦62 = 2 × 31⁩ ✔.

أستنتج

المعادلة ⁦ax + b = 0⁩ حيث ⁦a ≠ 0⁩ لها حلّ وحيد في IR: ⁦x = −b/a⁩. لحلّ معادلة: نبسّط الطرفين، ننقل الحدود ذات المجهول إلى طرف والأعداد إلى الطرف الآخر (مع تغيير الإشارة)، ثمّ نقسم على معامل x. جذاء منعدم: ⁦A × B = 0⁩ يعني ⁦A = 0⁩ أو ⁦B = 0⁩.

1. حالات خاصّة

المعادلة بعد التبسيط	الحلول
⁦0x = 5⁩	لا حلّ
⁦0x = 0⁩	كلّ الأعداد الحقيقية
⁦3x = 6⁩	حلّ وحيد ⁦x = 2⁩

2. المعادلة الجذائية

⁦(x − 2)(2x + 5) = 0⁩ يعني ⁦x − 2 = 0⁩ أو ⁦2x + 5 = 0⁩، إذن ⁦x = 2⁩ أو ⁦x = −5/2⁩.

لحلّ ⁦x² = 9⁩ نفكّك: ⁦x² − 9 = 0⁩ أي ⁦(x − 3)(x + 3) = 0⁩، إذن ⁦x = 3⁩ أو ⁦x = −3⁩.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1بكسور

حلّ ⁦x/2 + 1 = (x − 1)/3⁩.

الحلّ خطوة بخطوة

نضرب الطرفين في 6: ⁦3x + 6 = 2x − 2⁩.
⁦3x − 2x = −2 − 6⁩.

✓ ⁦x = −8⁩.

مثال 2جذور

حلّ ⁦√2 x − 2 = x⁩.

الحلّ خطوة بخطوة

⁦√2x − x = 2⁩ أي ⁦x(√2 − 1) = 2⁩.
⁦x = 2/(√2 − 1) = 2(√2 + 1)⁩.

✓ ⁦x = 2√2 + 2⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ نقل حدّ دون تغيير إشارته⁦x + 5 = 8⁩ ⇒ ⁦x = 8 − 5⁩.

✗ قسمة على 0إذا صار معامل x صفرًا نناقش: لا حلّ أو ما لا نهاية.

✗ ⁦x² = 9⁩ ⇒ ⁦x = 3⁩ فقط⁦x = 3⁩ أو ⁦x = −3⁩.

ما يجب أن أحفظه

⁦ax + b = 0 (a ≠ 0)⁩: ⁦x = −b/a⁩.
ننقل الحدود ونغيّر الإشارة.
نضرب في المقام المشترك لإزالة الكسور.
⁦A × B = 0 ⇔ A = 0⁩ أو ⁦B = 0⁩.
أتحقّق دائمًا.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. حلّ ⁦2x + 3 = 11⁩:

2. حلّ ⁦(x − 1)(x + 5) = 0⁩:

3. حلّ ⁦5 − x = 2x + 2⁩:

4. حلّ ⁦x² = 16⁩:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر

صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز

المستوى 2تدريب

المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين

→ العبارات الجبرية: النشر والتفكيك المجالات في IR والحصر ←

للمراجعة والاستعداد